Matematisk Modellering med Markov Kjeder og Stokastiske Metoder - Dummies

En stokastisk modell > er et verktøy som du kan bruke til å estimere sannsynlige utfall når en eller flere modellvariabler endres tilfeldig. En Markov-kjede - også kalt en diskret tid Markov-kjede - er en stokastisk prosess som fungerer som en matematisk metode for å koble sammen en rekke tilfeldig genererte variabler som representerer nåværende tilstand for å modellere hvordan endringer i de tilstedeværende Statlige variabler påvirker fremtidige stater.

Tenk deg at du elsker å reise, men at du bare reiser til steder som er a) et tropisk paradis, b) ultramoderne byer, eller c) fjellrike i deres majestet. Når du velger hvor du skal reise neste, tar du alltid avgjørelsene dine i henhold til følgende regler:

Du reiser nøyaktig en gang hver annen måned.

• Hvis du reiser et sted tropisk i dag, vil du nå reise til en ultramoderne by (med en sannsynlighet på 7/10) eller til et sted i fjellet (med en sannsynlighet på 3/10), men du vil ikke reise til et annet tropisk paradis neste.

• Hvis du reiser til en ultramodern by i dag, vil du reise ved siden av et tropisk paradis eller en fjellaktig region med like sannsynlighet, men definitivt ikke til en annen ultramoderne by.

• Hvis du reiser til fjellet i dag, vil du reise ved siden av et tropisk paradis (med sannsynlighet for 7/10) eller en ultramoderne by (med en sannsynlighet på 2/10) eller et annet fjellområde (med en prob -barhet på 1/10).

• Fordi ditt valg på hvor du skal reise i morgen, avhenger bare av hvor du reiser i dag og ikke hvor du har reist i det siste, kan du bruke en spesiell type statistisk modell kjent som en Markov-kjede til modell reisemålet beslutningstaking. Dessuten kan du bruke denne modellen til å generere statistikk for å forutsi hvor mange av dine fremtidige feriedager du vil tilbringe, reiser til et tropisk paradis, en fjellhøyeste majestet eller en ultramoderne by.

Ser litt nærmere på hva som skjer her, representerer det ovenfor beskrevne scenariet både en stokastisk modell og en Markov-kjedemetode. Modellen inneholder en eller flere tilfeldige variabler og viser hvordan endringer i disse variablene påvirker de forventede resultatene. I Markov-metoder må fremtidige stater avhenge av verdien av nåværende tilstand og være betingelsesmessig uavhengig av alle tidligere stater.

Du kan bruke Markov-kjeder som datavitenskapsverktøy ved å bygge en modell som genererer prediktive estimater for verdien av fremtidige datapunkter basert på hva du vet om verdien av gjeldende datapunkter i et datasett.For å forutsi fremtidige stater basert utelukkende på hva som skjer i dagens tilstand av et system, bruk Markov-kjeder.

Markov-kjeder er ekstremt nyttige for modellering av en rekke virkelige prosesser. De brukes ofte i aksjemarkedsmodellmodeller, i finansielle eiendomsprismodeller, i tale-til-tekst-anerkjennelsessystemer, i nettsøkesystemer, i termodynamiske systemer, i genreguleringssystemer, i statlige estimeringsmodeller., for mønstergenkjenning, og for populasjonsmodellering.

En viktig metode i Markov-kjedene er i Markov-kjeden Monte Carlo (MCMC) prosesser. En Markov-kjede vil etter hvert nå en

steady state - et langsiktig sett av sannsynligheter for kjedens stater. Du kan bruke denne egenskapen til å utlede sannsynlighetsfordelinger og deretter prøve fra disse fordelingene ved å bruke Monte Carlo-sampling for å generere langsiktige estimater av fremtidige tilstander.