Hvordan du bruker Markov-modellen i Predictive Analytics - dummies

Markov Model er en statistisk modell som kan brukes i prediktiv analyse som er avhengig av sannsynlighetsteori. (Det er oppkalt etter en russisk matematiker hvis primære forskning var i sannsynlighetsteori.)

Her er et praktisk scenario som illustrerer hvordan det fungerer: Tenk deg at du vil forutsi om Team X vil vinne morgendagens spill. Det første du må gjøre er å samle tidligere statistikk om Team X. Spørsmålet som kan oppstå, er hvor langt tilbake skal du gå i historien?

Vi antar at du kunne komme til de siste 10 siste spillutfallene i rekkefølge. Du vil vite sannsynligheten for at Team X vinner det neste spillet, gitt resultatene fra de siste 10 spillene.

Problemet er at jo lenger tilbake i historien du vil gå, jo vanskeligere og mer komplisert blir datainnsamlingen og sannsynlighetsberegningen.

Tro det eller ikke, forenkler Markov-modellen livet ditt ved å gi deg Markov Assumption, som ser slik ut når du skriver det ut i ord:

Sannsynligheten for at en hendelse vil skje, gitt n tidligere hendelser, er omtrent like stor som sannsynligheten for at en slik hendelse vil skje gitt bare siste hendelsen.

Skrevet som en formel, ser Markov Assumption slik ut:

Uansett betyr Markov Assumption at du ikke trenger å gå for langt tilbake i historien for å forutsi morgendagens utfall. Du kan bare bruke den siste siste hendelsen. Dette kalles førsteordens Markov-prediksjon fordi du vurderer bare den siste hendelsen for å forutse fremtidig hendelse.

A andre ordre Markov prediction inkluderer bare de to siste hendelsene som skjer i rekkefølge. Fra ligningen som nettopp er gitt, kan følgende utbredt ligning også utledes:

Denne ligningen tar sikte på å beregne sannsynligheten for at noen hendelser vil skje i rekkefølge: hendelse ₁ etter hendelse ₂ , og så videre. Denne sannsynligheten kan beregnes ved å multiplisere sannsynligheten for hver hendelse _t (gitt hendelsen tidligere til den) ved neste hendelse i sekvensen. Anta for eksempel at du vil forutse sannsynligheten for at Team X vinner, da mister, og deretter binder.

Slik fungerer en typisk prediktiv modell basert på en Markov-modell. Tenk det samme eksempelet: Anta at du vil forutsi resultatene av et fotballspill som spilles av Team X. De tre mulige utfallene - kalt sier - er gevinst, tap eller slips.

Anta at du har samlet tidligere statistiske data om resultatene av Team Xs fotballspill, og at Team X mistet sitt nyeste spill. Du vil forutsi utfallet av neste fotballkamp. Det handler om å gjette om Team X vil vinne, miste eller knytte - bare avhengig av data fra tidligere spill. Så her er hvordan du bruker en Markov-modell for å gjøre det.

1. Beregn noen sannsynligheter basert på tidligere data.

   For eksempel, hvor mange ganger har Team X mistet spill? Hvor mange ganger har Team X vunnet spill? For eksempel, tenk om Team X vant 6 spill ut av ti spill totalt. Da har Team X vunnet 60 prosent av tiden. Med andre ord er sannsynligheten for å vinne for Team X 60 prosent.

2. Beregn sannsynligheten for tap, og deretter sannsynligheten for slips, på samme måte.

3. Bruk Naive Bayes sannsynlighetsligning til å beregne sannsynligheter som følgende:

   

   • Sannsynligheten for at Team X vil vinne, gitt at Team X mistet det siste spillet.

   • Sannsynligheten for at Team X vil miste, gitt at Team X vant det siste spillet.

4. Beregn sannsynlighetene for hver stat (seier, tap eller slips).

5. Forutsatt at laget bare spiller ett spill per dag, er sannsynlighetene som følger:

   • P (Win | Tap) er sannsynligheten for at Team X vinner i dag, gitt at den mistet i går.

   • P (Win | Tie) er sannsynligheten for at Team X vil vinne i dag, gitt at den bundet i går.

   • P (Win | Win) er sannsynligheten for at Team X vinner i dag, gitt at det vant i går.

6. Opprett et diagram ved hjelp av de beregnede sannsynlighetene.

   En sirkel i dette diagrammet representerer en mulig tilstand som Team X kunne oppnå når som helst (seier, tap, slips); Tallene på pilene representerer sannsynlighetene for at Team X kunne flytte fra en stat til en annen.

   

For eksempel, hvis Team X nettopp har vunnet dagens kamp (sin nåværende tilstand = seier), er sannsynligheten for at laget vinner igjen 60 prosent; sannsynligheten for at de vil miste neste spill er 20 prosent (i så fall vil de flytte fra nåværende tilstand = vinne til fremtidig tilstand = tap).

Anta at du vil vite sjansene for at Team X vil vinne to kamper på rad og miste den tredje. Som du kanskje kan forestille deg, er det ikke en enkel prediksjon å gjøre.

Men ved å bruke diagrammet som nettopp er opprettet og Markov-antakelsen, kan du enkelt forutse sjansene for at en slik hendelse oppstår. Du starter med vinnestaten, går gjennom vinnestaten igjen, og registrerer 60 prosent; da flytter du til tapstaten og registrerer 20 prosent.

Sjansene for at Team X vil vinne to ganger og tape det tredje spillet blir enkelt å regne ut: 60 prosent ganger 60 prosent ganger 20 prosent, som er 60 prosent * 60 prosent * 20 prosent, som tilsvarer 72 prosent.

Så hva er sjansene for at Team X vil vinne, deretter knytte, og så miste to ganger etter det? Svaret er 20 prosent (flytting fra vinnestatus til slipsstat) ganger 20 prosent (flytting fra slips til tap), ganger 35 prosent (flytting fra tap til tap) ganger 35 prosent (flytting fra tap til tap). Resultatet er 49 prosent.