Mastering Sequences på PSAT / NMSQT - dummies

Math møter fortunetelling i sekvenser (tall ordnet i fast rekkefølge). PSAT / NMSQT-herrene gir et sett med tall (hvert tall kalles term ) og ber deg om å identifisere et annet begrep i sekvensen. De vil kanskje ha neste trinn eller et begrep mange skritt sammen.

Sekvenser dukker opp i to varianter på PSAT / NMSQT: aritmetikk (når betingelsene oppstår på grunn av å legge til eller subtrahere) og geometriske (når du multipliserer eller deler for å flytte fra en periode til en annen). Her er to eksempler på hver type sekvens:

Aritmetikk: 2, 10, 18, 26 … (Legg til 8 for å komme fram til neste semester)

Aritmetikk: 16, 9, 2, -5 … subtrahere 7 for å komme fram til neste semester)

Geometrisk: 2, 30, 450 … (multipliser med 15 for å komme fram til neste semester)

Geometrisk: 350, 70, 14, 2. 8 … (divider med 5 for å komme fram til neste semester)

Hvis du blir bedt om fjerde periode utover tallene som presenteres, kan du bare beregne vei til riktig svar. Hvis de vil ha den 41. termen i sekvensen, vil tiden din gå tom hvis du tar deg tid til å beregne alle de mellomliggende trinnene. Formler til redning! Du kan bruke disse snarveiene til å finne et hvilket som helst uttrykk i en sekvens:

Ring termen du søker etter n ^th termen . Antall trinn for å komme fra første semester til ønsket periode er n - 1. Så å gå fra første semester til 25-sikt, trenger du 24 trinn.
I en aritmetisk sekvens beregner du forskjellen mellom termer i sekvensen. I det første eksemplet er forskjellen (også kjent som d ) 8.
Bruk denne formelen for å finne termen n ^th i en aritmetisk rekkefølge:

n ^th term = første term + n - 1) d

Så i den første aritmetiske sekvensen vil 20-termen være 2 + (20-1) 8. Når du finner ut det, får du 154.
I en geometrisk sekvens, finne ut forholdet mellom ett term og et nytt. Før du svimler, er forholdet i en geometrisk sekvens, forkortet som r, , bare tallet du multipliserer eller deler av. I den første geometriske sekvensen, r = 15.
Bruk formelen for en geometrisk sekvens :

n ^th termen = det første uttrykket x r ⁽ ⁿ ^-1)

Ok, ta en titt på det første geometriske sekvenseksemplet, og bruk formelen for å finne femte sikt: 5. semester = 2 x 15 ^{(5 - 1)} , som gir deg 2 x 15 ⁴ , som gir deg 2 x 50, 625, noe som gir deg 101, 250.(Det er et stort antall, men geometriske sekvenser blir store ). På PSAT / NMSQT kan du finne et sekvensproblem som alle er tall, men noen ganger er sekvenser gjemt inn i ordproblemer, som denne:

Etter at din mor oppdager at du kutter en klasse på mandag, tar hun telefonen i 3 dager. Hun forteller deg at for hver ekstra kutt vil du miste telefonen i 3 ekstra dager. Hvis du klipper hver dag for resten av uken, for hvor mange dager vil forbindelsen til omverdenen bli suspendert? Og vil vennene dine

noensinne snakke med deg igjen? Du kan bare legge opp tallene (3 dager fra mandag, 6 dager fra tirsdag 9 på onsdag 12 på torsdag, med en total på 15 når du legger til 3 for fredag). Eller, du kan bruke den tidligere aritmetiske formelen. Uansett hvilken metode du bruker, er ditt sosiale liv toast.

Prøv disse praksisproblemer:

I den følgende sekvensen bestemmer verdien av det 17. semester.

15, 11, 7, 3, …

(A) 0

(B) -41

(C) -45

(D) -49

(E) - 53

Jose sjekker befolkningen på sin myr gård en gang per uke. Når han sjekker i løpet av den første uken, har han 160 maur. I uke 2 har han 240 maur; uke 3 har en telling på 360 maur; og uke 4 har en telling på 540 maur. Hvis myrpopulasjonen fortsetter å vokse slik, hvor mange myrer forventer du at Jose skal telle i uke 6?
(A) 810

(B) 1 000

(C) 1, 200

(D) 1, 215

(E) 1, 230 < I en viss geometrisk rekkefølge er hvert begrep halvt så stort som forrige periode. Hvis den første termen har en verdi på 64, hvilket uttrykk har en verdi på

1
/ ⁴ ? _{- (A) 8. semester} (B) 9. semester
(C) 10. semester

(D) 14. semester

(E) 16. semester

Nå sjekk svarene dine:

D.

-49

Du ser etter et bestemt begrep i en aritmetisk sekvens, så du vil bruke formelen

n th

termen = første termen + ( n ^{- 1)} d. Du vil ha det 17. året, så n blir 17. Første term er 15, og den konstante forskjellen er -4 (hvert begrep er 4 mindre enn forrige periode).
Plugging disse tallene i formelen: 17. periode = 15 + (17 - 1) (- 4) = 15 + (16) (- 4) = 15 - 64 = -49, Valg D). D.
1, 215
En geometrisk sekvens! Visste du at hver uke har Jose 3/2 så mange maur som han hadde uken før? Du kan bruke formelen for denne, men det er sannsynligvis lettere å bare regne direkte til 6. uke. Uke 5 = 540 x 3/2 = 810 maur. Uke 6 = 810 x 3/2 = 1, 215 myrer, valg (D).
B. 9. semester

Du kan alltid løse dette problemet ved å skrive ut vilkårene og telle for å se hvilken som er 1/4 (64, 32, 16, 8, 4, 2, …), men i dette tilfellet flex dine nye geometriske sekvensmuskler og prøv å løse dette problemet algebraisk.
Din nøkkelligning: n

th

term = første term x r ⁽ n -1) ^{. Du vet ikke hva} ⁿ ^{er ennå, men du vet at den første termen er 64,} r er 1/2 (fordi du alltid multipliserer med 1/2 for å få det neste termen), og n th er 1/4.
^{Plugg alt dette inn i ligningen, og du får:} Del begge sider med 64:
Hvor mange ganger må du multiplisere 2 for seg selv for å få 256? Åtte ganger, som betyr at
n

- 1 er 8, så

n er 9, Valg (B).