Hvordan å løse triangelproblemer på PSAT / NMSQT-dummies <[SET:descriptionno]PSAT / NMSQT elsker å løse trekantproblemer på PSAT / NMSQT

PSAT / NMSQT elsker trekanter, så du må også utvikle en liten følelse for dem. Heldigvis er trekanter lett å elske. Her er fakta om trekanter:

• Vinklene i en trekant legger opp til 180 °. Hvis du vet to vinkler, kan du finne ut det tredje. Merk: Dette faktum vises i informasjonsboksen på eksamen.

• Den største vinkelen er motsatt den lengste siden av trekanten. Kan du gjette hva annet er sant? Den minste vinkelen er motsatt den minste siden av trekanten.

• Sidene med like lengde er motsatte like vinkler. Så hvis du har to sider, hver av dem er x i lengden, og motsatt en av disse sidene er en vinkel som måler 45 °, så vinkelen motsatt den andre siden (det er også > x i lengde) vil også måle 45 °. Summen av to sider må være større enn lengden på den tredje siden.

• Hvis to sider av trekanten måler 4 og 6, må den tredje siden være mindre enn 10. Dette er trekant ulikhetsregelen.

  Sidene av lignende trekanter er i proporsjon.

• Hvis du ser et spørsmål som henviser til liknende trekanter , , bruk forholdene dine til å finne ut lengden på en side. Anta at to lignende trekanter er i et forhold på 3: 4, med den lengste siden av den mindre trekant som måler 30 meter. Den lengste siden av den større trekanten er derfor 40 meter. Høyder og baser av lignende trekanter er også i proporsjon.

  Forholdet mellom arealet av liknende trekanter er lik kvadratet av forholdet mellom deres sider.

  

• Hvis hver side av trekanten ABC er 1 ^/ 2 _{lengden på hver side av trekanten} DEF, området av trekanten ABC er 1/4 av arealet av trekanten DEF, fordi (1/2) 2 ^{= 1/4.} Reglene for likhet virker også for andre former, så lenge vinklene er like og sidene er i proporsjon (vinkel mot vinkel, side til side).

  Husk at diagrammene på PSAT / NMSQT kan lure deg. Med mindre spørsmålet

  sier at figurene er like eller du ser at trianglene deler vinkler, må du anta at figurene du ser ikke er like. Området i en trekant =

• 1 ^/ 2 _{base x høyden.} Merk: Denne formelen er i informasjonsboksen på eksamen. Høyden på en trekant (også kjent som høyde ) kan være en side (i en høyre trekant), eller det kan være en linje trukket vinkelrett (i rette vinkler) til basen av trekanten fra vinkelen overfor basen. Eller i ekstremt sjeldne og merkelige problemer kan høyden være utenfor trekanten, i så fall er den trukket som en ødelagt linje. I denne figuren er

• h høyden på hver trekant. Legg merke til det lille firkanten som angir en rett vinkel. Tid til vei-test disse ideene. Prøv disse fire problemene, alle som arbeider med trekanter.

  

I den følgende figuren er trekant

1. BCD lik trekant ACE, og forholdet mellom lengden på AB til BC er 1: 2. Hvis området av trekanten BCD er 8, hva er området for trekant ACE? (C) 14

   

   (D) 16

   (E) 18

   To sider av en trekant er 3 og 5 enheter lange. Hvilken av følgende

   kan ikke

   være lengden på den tredje siden?

2. (A) 2 (B) 3 (C) 4

   (D) 5

   (E) 6

   Hva er omkretsen av trekant

   ABC?

   (A) 7

3. (B) (C) 14

   

   (D)

   (E) 21

   

   Hvis området av trekanten

   ACD

   

   er 12, og lengden på siden

4. AC er 6, hva er lengden på segmentet BD? (A) 2 (B) 3 (C) 4

   

   (D) 5

   (E) 6

   Sjekk nå svarene dine.

   E. 18

   Husk at forholdet mellom arealet av liknende trekanter er kvadratet av forholdet mellom lengdene. Sørg for at du merker tricket her: Du får forholdet mellom

AB

1. til

   BC , ikke BC til AC . Det er enkelt å finne ut det riktige forholdet, men hvis du savner denne detaljen, blir du sperret. BC: AC = 2: 3, så arealet er 4: 9. Hvis den minste trekant har et område på 8, har den større trekanten et område på 18 (slik at forholdet reduseres fra 8: 18 til 4: 9). Valg (E) er det du vil ha. A. 2

   Denne er lett hvis du vet trekant ulikhetsregelen: "Summen av to sider må være større enn lengden på den tredje siden. "Ved første øyekast er alt du vet at den tredje siden må være kortere enn 3 + 5 = 8 enheter lang, men det faktum begrenser ikke svaralternativene, fordi ingen av dem er for lange. Så du må lete etter sidelengder som er for korte. Fordi du prøver å finne noe som er for lite, begynner du å plugge inn Choice (A). Hvis den tredje siden var 2 enheter lang, så 2 + 3 = 5, men den andre siden er 5 enheter lang, så 2 er ikke lenge nok! Valg (A) er riktig.

2. C. 14

   Vinkler

   A

3. og

   C er like, noe som betyr at trekanten ABC er en liket trekant. Det betyr at siden AB er den samme lengden som siden BC, slik at trekanten av trekanten er 4 + 5 + 5 = 14, Valg (C). C. 4 Trikset til dette problemet er at du kan se på segmentet AC

4. som grunnlaget for trekanten og

   BD som høyden. Etter at du har funnet ut det, er du mest på vei til riktig svar. Husk at området er lik 1/2 bh , slik at du kan koble alt til den ligningen og løse h: