SAT Math Problemer: Bruke Standard Circle Equation - dummies

Hvis du møter et spørsmål på SAT Math eksamen som gir deg ligningen til en sirkel, må du sannsynligvis konvertere denne ligningen til standard sirkelligningen.

Følgende øvingsspørsmål gir deg ligningen til en sirkel og ber deg om å finne radius og senter.

Praksisspørsmål

Spørsmål 1 og 2 er basert på følgende informasjon.

Forholdet til en sirkel i xy -planet er vist her:

x ² + y ² + 6 x - 4 y = -9

1. Hva er radius av sirkelen?

   A. 1

   B. 2

   C. 3

   D. 4

2. Hva er (x, y) koordinatene til senteret?

   A. (- 3, 2)

   B. (- 2, 3)

   C. (3, -2)

   D. (2, -3)

Svar og forklaringer

1. Det riktige svaret er valg (B).

   Konverter først ligningen til standard sirkelligningen:

   

   hvor r er radiusen til sirkelen. Fra den opprinnelige ligningen begynner du å flytte x og y sammen:

   

   x ² + 6 x forteller deg at (x + 3) ² er en del av ligningen. Fyll dette ut til x ² + 6 x + 9. Men x ² + 6 x er i seg selv til venstre, så legg til 9 på begge sider av ligningen:

   

   Også, y ² - 4 y forteller deg at (y - 2) ² er en del av ligningen som FOILs ut til y ² - 4 y + 4. Men < y 2 ^{- 4} y er i seg selv til venstre, så legg til 4 på begge sider, slik: For å konvertere sirkelen til standardformularen, faktor < x

   

   2 + 6 ^x + 9 inn (x + 3) 2 og ^y 2 < - 4 y ^{+ 4 til (} y - 2) 2, slik: Nå er sirkelen i sin kjente form og < r ² = 4, så

   

   r = 2. ^{Det riktige svaret er valg (A).} Konverter først ligningen til standard sirkelligningen: hvor h
2. er

   x

   

   -koordinatet og k er y < -koordinat av senterets senter. Fra den opprinnelige ligningen begynner du å flytte x og y sammen: x 2 + 6 x

   

   forteller deg at (x ^{+ 3)} 2 er en del av ligningen. Fyll dette ut til x 2 + 6 ^x + 9. Men x ² + 6 x er i seg selv til venstre, så legg til 9 på begge sider av ligningen: Også, ^y 2 - 4 y

   

   forteller deg at (y ^{- 2)} 2 er en del av ligningen som FOILs ut til y 2 - 4 ^y + 4.Men y ² - 4 y er i seg selv til venstre, så legg til 4 på begge sider, slik: For å konvertere sirkelen til sin standard form ^x 2 + 6 x

   

   + 9 til (x ^{+ 3)} 2 og y < 2 - 4 y ^{+ 4 inn} (y ^{- 2)} 2, slik: Nå er sirkelen i sin kjente form, hvor

   h = -3 og k ^{= 2.}