Innholdsfortegnelse:
Video: Rational number operations | Worked example | Praxis Core Math | Khan Academy 2024
Praxis Core algebra testen forventer at du skal være kjent med systemer av ligninger. Likninger med to variabler kan løses dersom de ledsages av en andre ligning med minst en av variablene.
Når du presenterer slike sett av ligninger, eller likningssystemer, , er trikset å bruke informasjonen til å få en ligning med en variabel. To store metoder eksisterer for å oppnå dette: substitusjonsmetoden og eliminasjonsmetoden.
Løsning ved substitusjon
Metoden substitusjon innebærer å finne verdien av en variabel i forhold til den andre i en ligning. Deretter kan du erstatte det uttrykket for variabelen i den andre ligningen. Resultatet er en ligning med en variabel, og du kan løse en ligning med en variabel ved å bruke tidligere diskuterte teknikker.
4 x + 2 y = 22
x + y = 8
Konseptet er at x har samme verdi i begge ligningene og det samme gjør y . For å løse systemet med ligninger ved hjelp av substitusjonsmetoden, oppgir du enten y er lik i forhold til x eller hva x er lik i y . Du kan bruke begge ligningene til å bestemme, men den andre ligningen er lettere å jobbe med, fordi ingen av variablene har en pesky koeffisient.
Fordi x har nøyaktig samme verdi som 8 - y , kan du erstatte 8 - y for x i den andre ligningen. Da har du en ligning med bare en variabel.
Du kan løse ligningen for å bestemme at y = 5. Deretter kan du erstatte 5 for y i begge ligninger og løse for x som er 3.
Når du bruker substitusjonsmetoden for å løse et system av ligninger, må du ikke erstatte et variabelt uttrykk for den andre variabelen i ligningen du brukte til å bestemme uttrykket. Du må bruke den andre ligningen; ellers blir resultatet en ligning uten variabel. En ligning uten variabel kan ikke løses.
Løsning ved eliminering
En annen metode som brukes til å løse systemer av ligninger er eliminering. Det er basert på det faktum at å legge til samme verdi for eller trekke den samme verdien fra begge sider av en ekte likning, resulterer i en annen ekte ligning. I dette tilfellet er den tilsatte eller subtraherte verdien det som er representert ved begge sider av en av de gitte ligninger. Sjekk ut dette eksemplet:
Fordi begge sider av den andre ligningen (og den første, for den saks skyld) har samme verdi, kan den andre ligningen legges til den første ligningen.Resultatet er en tredje ligning som også er sant.
Det er en ideell ting å gjøre her fordi du legger til 3 x og -3 x blir kvitt x , og gir deg en ligning med bare én variabel, y . Koeffisientene på x har samme absolutte verdi, slik at eliminering kan fungere umiddelbart. Du må noen ganger måtte trekke fra.
Å vite at y = 7, kan du sette 7 inn for y i begge ligninger for å bestemme at x = 2.
Med begge eliminering og substitusjon, å sette en variabel verdi i stedet for variabelen, forårsaker ikke problemer. Bare ikke erstatte et algebraisk uttrykk for en variabel i ligningen som ga deg uttrykket. Det er der kaos venter.
For å bruke eliminering når verken variabel har koeffisienter med samme absolutte verdi, kan du multiplisere begge sider av en ligning med samme tall og få en ny ligning. I noen tilfeller må du gjøre det til begge ligningene. Tenk på følgende ligninger:
Verken variabel har koeffisienter med samme absolutte verdi, men du kan multiplisere begge sider av toppligningen med 2 og begge sider av bunnekvasjonen med 3 for å gi j det samme koeffisient.
Så kan du trekke en ligning fra den andre og få en ligning med en variabel.
Nå som du vet p = 4, kan du erstatte 4 inn for p i begge ligninger og løse for j, som har en verdi på 3.
Substitusjon er den ideelle metoden som skal brukes når minst en av de variable uttrykkene har en koeffisient på 1 (forstått). Eliminering er den generelt foretrukne metoden som skal brukes når begge variablene har andre koeffisienter enn 1 i alle tilfeller.
