Praxis Core Prep: Hvordan løse ulikheter - dummies

Alle menn og kvinner er skapt like, men ikke alle uttrykk er. Husk at når du møter Praxis Core algebra eksamen. En ulikhet er en matematisk setning hvor den ene siden er (eller kan være) større enn eller mindre enn den andre siden. Noen ulikheter antyder også at sidene kan være like.

Tegnene som brukes i ulikheter er

• <, som betyr "mindre enn" >>, som betyr "større enn"

• ≤, som betyr "mindre enn eller lik"

• ≥, som betyr "større enn eller lik"

• Understreken av å opprette ≤ og ≥means "eller lik til. "Disse tegnene indikerer at sidene kan være like.

Her er noen eksempler på ulikheter og hva de mener.

2

x + 14 <24 "2	x + 14 er mindre enn 24. " y
+ 6> 11 "	y + 6 er større enn 11. " 9
w - 20 & le; 34 "9	w - 20 er mindre enn eller lik 34. “ 8
B & ge; 48 "8	b er større enn eller lik 48. “

Et ulikhetstegn peker alltid til siden som er (eller kan være) den som er mindre. Du kan også tenke på det som en munn som prøver å spise den større siden.

Som likninger kan ulikheter løses når de bare involverer en variabel med ukjent verdi. For det meste løser du ulikheter på samme måte som du gjør likninger, men et par regler endres.

Følger to regler ved løsning av ulikheter

For å løse en ulikhet bruker du nøyaktig de samme reglene du bruker til å løse ligninger. I motsetning til likestilling kan et ulikhetsskilt imidlertid endre retninger. På grunn av dette må du følge to ekstra regler når du løser ulikheter. Tegnet i ulikhet må bytte retning når et av følgende skjer:

Begge sider blir multiplisert eller delt med et negativt tall.

• Sidene er slått på.

• Vurder følgende:

3 <7

Du har en ekte ulikhet. Men hva skjer når du multipliserer begge sider med et negativt tall?

Den resulterende ulikheten er falsk; -3 er ikke mindre enn -7. Men hvis tegnet skulle endre retning, ville den resulterende ulikheten være sant.

-3> -7

Eksemplet illustrerer at når begge sider av en ulikhet blir multiplisert eller delt med et negativt tall, må tegnet endre retning.

Nå vurderer hva som skjer når de to sidene av en ulikhet blir byttet.

3 <7

7 <3

Det er sant at 3 er mindre enn 7, men 7 er ikke mindre enn 3.Siden sidene ble byttet, må skiltets retning endre seg.

3 <7

7> 3

Så 3 er mindre enn 7, og 7 er større enn 3.

Slik løser du denne ulikheten: 47 ≥ -10

x > - 3. Isoler begrepet med variabelen. Legg til 3 på begge sider for å angre å trekke 3 fra 10

1. x

   . 47 + 3 ≥ -10 x

   - 3 + 3 Kombiner like vilkår og forenkle hver side. 50 ≥ -10

2. x

   . Del begge sider av ligningen med hvilket tall som helst (koeffisienten) er foran x

3. . Del begge sider med -10 for å angre multiplikasjonen x

   med -10. Forenkle hver side, og bytt retningen til tegnet fordi sidene ble delt med et negativt tall. -5 ≤

   

4. x

   Bytt sideene for å lage x

5. punktet i setningen som en formalitet. Endre også skiltets retning fordi sidene ble slått på. x ≥ -5

   Løsningen til ulikheten er x

≥ -5, som representerer -5 og alle tall større enn -5. Ethvert tall som er -5 eller høyere vil gjøre den opprinnelige ulikheten sant. Graphing inequalities Ulikheter med en variabel kan grafes på talllinjen.

For å tegne en ulikhet på talllinjen, plasser en sirkel på linjen ved punktet som representerer løsningen. Hvis tallet som brukes i løsningen er inkludert av ulikheten, mørkere i sirkelen. Dette skjer når ≤ eller ≥ er brukt.

Når det brukes, merker tallet som brukes i løsningen bare grensen til hva som gjør ulikheten til stede, og den er ikke inkludert i settet av tall som gjør ulikheten til stede. I slike situasjoner gjør sirkelen hul, ikke mørknet. Deretter mørkere i den delen av nummerlinjen som inneholder løsningen.

For eksempel, hvis

g

≥ 3, brukes et ≥ tegn, så g kan være 3. Derfor mørkere i sirkelen på talllinjen for å vise at 3 er inkludert. Deretter må du mørke delen av talllinjen som inneholder alt større enn 3. Hvis g