Eksponenter og radikaler på PSAT / NMSQT - dummies

Mange av algebra- og funksjonsspørsmålene du står overfor på PSAT / NMSQT inneholder eksponenter, hevede tall eller bokstaver. Tallet eller bokstaven ikke hevet kalles basen. Når matematikere snakker om eksponenter, kaller de dem krefter, som i "seks til åttende kraft. "

Den andre kraften refereres til som en firkant, og den tredje kraften er en kube. Hvis du har et nummer foran basen, kalles det en numerisk koeff i cient. Radicals vises her og der på PSAT / NMSQT. Du kan kanskje radikaler som firkantede røtter. Noen eksempler:

• Basen er 2 og eksponenten er 3: 2 ³ (også kalt to kubikk )

• Basen er y < og eksponenten er 4: y 4 ^{(les som} y til fjerde kraft ) Den numeriske koeffisienten er 5, basen er

• a, og eksponenten er 2: 5 a 2 ^{(les som} fem en kvadrert ) Kvadratroten på 25 er 5:

• < ! - 2 ->

  (Hvorfor 5? Fordi 5 x 5 = 25.)

  

  Ordforrådet spiller ingen rolle, men det du gjør med basen, eksponenter og koeffisienter er viktig. Hold disse reglene i tankene når du løser et PSAT / NMSQT-problem med eksponenter eller radikaler:

En base med en eksponent på null er lik 1.

• En annen, mer vanlig måte å uttrykke dette på er base til null kraft. Så 6 0 ^{= 1, som gjør} x 0 .

  En base med en eksponent på 1 er lik basen.

• For det meste er 1 bare utelatt, men strengt tatt, 7 1 ^{= 7 og} x 1 ⁼ x. En eksponent forteller deg hvor mange ganger basen multipliseres.

• Derfor er en base til den andre kraften basen multiplisert med seg selv. (Den andre kraften er bedre kjent som kvadrert. ) Så 5 2 ^{= 5 x 5 = 25. Flytter på, 5} 4 ^{= 5 x 5 x 5 x 5 = 625.} Når du finner en kvadratrot, se på tallet under radikalen og bestem hva som ble multiplisert med seg selv for å komme fram til det nummeret.

• Hvis du ser følgende, vet du at 7 x 7 = 49, så 7 er kvadratroten på 49: Eksponenten forteller deg hvor mange ganger du må multiplisere basen av seg selv, men eksponenten er ikke Ikke hva du multipliserer. Hvis du ser 4

  

  3 ^{, multipliserer du 4 x 4 x 4 for å få 64. Du} ikke multipliserer 4 x 3 for å få 12. Eksponenter kan være negative tall eller fraksjoner.

• En negativ eksponent flipper basen ved å lage en gjensidig, 1 over basen. Så x -3 ^{er den gjensidige av} x 3 , som du kan skrive som I fraksjonelle eksponenter forteller brøkdelens nevner deg hvilken rot eller radikal å søke på basen.Så

  

  ber om kvadratroten på 81 eller 9. Et annet eksempel:

  

  er 2 fordi du finner kubusroten av 8.

  

  Din kalkulator er en god venn når du jobber med krefter. Bruk enten

  y x ^{knappen eller knappen ^. Bare skriv inn basen, deretter eksponenten, så likestillings-knappen og du er ferdig! De fleste kalkulatorer kan også håndtere brøkkrefter. Skriv inn ^ før fraksjonen, og skriv deretter inn brøkdelen.} Pass på å plassere brøkdelen i parentes! Hvis du glemmer parentesen, får du feil svar. På noen kalkulatorer trykker du på den andre funksjonstasten for å finne en rot i dette skjemaet:

  For å multiplisere som baser, legg til eksponenter.

  

• For å dele seg som baser, trekk eksponenterne. Så y 5 ^x y 4 ⁼ y 9 ^og y 5 ^{÷ < y} 2 = ^y 3 . ^{Ikke engang} tenk

  om å anvende den foregående regelen til forskjell fra baser. Nei. Aldri. Kommer ikke til å skje! Du må faktor det ut eller håndtere det som det er. For en eksponent i og utenfor en parentes, multipliser eksponenter. Så (5

• 3 ) ² = 5 ⁶ og (7 ^x ) ⁵ = 7 ⁵ x . ^{For å legge til eller trekke fra, må både basene og eksponenterne samsvare.} Du kan ikke legge til 6

• 2 og 8 ³ , og du kan heller ikke trekke 2 ^x 4 fra 4 ^{x > 3} . Du kan imidlertid håndtere tillegg og subtraksjon hvis basene og kreftene passer. Når alt matcher, er alt du trenger å gjøre, å legge til eller trekke fra koeffisientene (tallene foran basen). Her er et juridisk problem og løsning: 2 ^x 2

  + 5 x ² = 7 x ² . Et annet eksempel, denne gangen med subtraksjon: 9 y ³ - y ³ = 8 y ³ . Visste du at 1 ble trukket fra 9, selv om ingen 1 vises i spørsmålet? Den 1 foran y ³ forstås fordi 1 av alt er selv. Kraft til folket! Nå som hodet ditt er fylt med eksponentregler, prøv disse problemene. ^x 3

(A)

1. x 3 ^(B) x x ⁸

   (C) x ⁹

   (D) x ¹²

   (E) x ¹⁸

   uttrykket 2 a ³

   a kan skrives som ^{(A) 5}

2. a ^{(B) 5} 2 ^a

   a ^{(D) 6}

   2 ^{a (E) 6}

   a ²

   Forenkle: ^{(A) 5 (B) 40}

   (E) 400 ^{Kontroller nå svarene dine: C.}

3. x

   

   9

   PEMDAS til redning igjen! Først vil du kube

   

   x

2

1. , så du får x ⁶

   x 3 ^{, og deretter legger du til eksponentene sammen nå som du ha samme base:} x 9 ^{, eller Valg (C).} C. ⁶ a I dette tilfellet har du ^a kopier av 2 og

2. a kopier av 3, slik at du kan tenke på hver kopi av 2 som passer opp med en kopi av 3 og multiplisere for å gjøre 6. Du ender med ^a

   kopier av 6, eller Valg (C). B. 40 Ta hvert begrep av seg selv, forenkle det, og multipliser alt sammen.Først Neste, 2 2 = 4, ikke noe problem. Endelig

3. Nå bare multipliser de tre resultatene sammen: 2 x 4 x 5 = 40. Valg (B) det er!