Høyre trekant på PSAT / NMSQT - dummies

Du finner mange trekanter på PSAT / NMSQT, spesielt høyre trekanter. Grekerne var ikke de eneste matematikerne i den antikke verden, men de klarte å plassere deres "merkevare" på geometri, et ord som for øvrig kommer fra de greske ordene for "jordmåling. "Spesielt skrev en matematiker ved navn Pythagoras Pythagorasetningen: a

2 ⁺ b 2 ⁼ c 2

Du kan bruke denne formelen til å finne sidene til en hvilken som helst høyre trekant, hvor

a og b er definert som de to benene til trekanten og c er hypotenuse, et fancy ord for siden motsatt 90 ° vinkelen. Merk: Denne formelen - Pythagorasetningen - vises i informasjonsboksen på eksamen. Noen få vanlige høyre-trekant-forhold er hyppige flyger på PSAT / NMSQT, så det er verdt å huske dem:

Triangelet 3: 4: 5:

• Sidene kan være noen flere av disse tallene (for eksempel 15: 20: 25, hver side multiplisert med 5 eller 21: 28: 35, med hver side multiplisert med 7). Den 5: 12: 13 trekant:

• Merkelige tall, va? Men dette forholdet oppfører seg som noe annet, slik at du kan multiplisere hver side med 2 og få en 10: 24: 26 trekant, eller formere med 5 og få en 25: 60: 65 trekant. s

• står for en side, og fordi du har to sider som er like (begge er

  

  s ), dette er en isosceles høyre trekant, og de indre vinklene er 45 °, 45 ° og 90 °. Merk: Denne formelen vises i informasjonsboksen på eksamen. Du kan bruke informasjonen i det forrige punktet til å beregne diagonal (en linje som forbinder motstående hjørner) på en firkant. Hvis sidene på en firkant er 65 meter lange, er diagonalen Du kan enkelt se hvorfor denne formelen virker: En firkant er bare to liknende høyre trekanter limt sammen, fordi hver side av en firkant har samme lengde.

  Den trekanten: Denne har 30 ° -60 ° -90 ° vinkler, og av en eller annen grunn elsker eksamensforfatterne det. Hypotenusen (den lange siden) er dobbelt lengden på siden motsatt 30º-vinkelen.

  

  Merk:

  

• Denne formelen vises i informasjonsboksen på eksamen.

  

  Hvis du kutter en ensidig trekant (en med like sider) i halv, får du to 30 ° -60 ° -90 ° trekanter. Så hvis du ser et spørsmål på eksamen om en like-sidig trekant, dra ut denne formelen og du finner svaret i et blunk. Strek de trekantede musklene!Prøv disse problemene:

  En liksidig trekant har en side med en lengde på x. Hva er området for trekanten, når det gjelder

x?

1. Hva er området av følgende figur? (C) 32 (D) 36 (E) 42

   

2. I følgende firkant blir produktet av diagonaler

   

   AC

   og

   BD

   er 18. Hva er omkretsen av trekant

   ABC?

3. (C) 18 (D) 24 (E) 36 Kontroller nå svarene dine. B. Tegne alltid et bilde hvis du har problemer med å visualisere et problem:

   

   

   Husk at du kan forvandle alle likeverdige trekanter til et par 30º-60º-90º trekanter ved å kutte dem i halvparten. På den måten kan du se at bunnen av en av de mindre trekanter er

   x

   / 2, og høyden er

, slik at hele trekantens område er lik

1. D.

   

   36

   

   Hvor godt kjenner du dine pythagoranske tripler? Uansett kan du bruke Pythagorasetningen til å hjelpe deg med å løse dette problemet, eller et problem med høyre trekanter. Først, se på den lille trekant. Området er Deretter kan du raskt løse for hypotenuseen ved å bruke a

   

   2

   

2. + b

   2

   

   = c ^{2 >,} b = 12 og bestemme at det er 5 enheter lang. ^{Pythagorasetning til redning igjen: 5} 2 + ^b 2 = 13 2, ^b = 12. Det betyr at området til den større trekanten er Legg sammen disse to områdene: 6 + 30 = 36, og du kan se at Valg (D) er riktig. ^A. Diagonaler ^AC og BD må ha samme lengde, så de er hver

   

   i lengde. Nå kan du ignorere torget og bare være oppmerksom på trekanten

3. ABC,

   

   som er en 45˚-45˚a-90˚ trekant med en hypotenuse på Bruke kunnskapen om spesielle trekanter (eller formellboksen), du vet at trekantens ben må hver være 3 enheter lange. Derfor er omkretsen av trekanten