Video: The Third Industrial Revolution: A Radical New Sharing Economy 2024
Et system av ligninger er et sett med to eller flere ligninger som inneholder to eller flere variabler. For å løse et system av ligninger på ACT Math-testen, trenger du en ligning for hver variabel i systemet. Dette betyr vanligvis to likninger og to variabler.
Du kan løse et system av lineære ligninger på to måter:
-
Med substitusjon. Med denne teknikken løser du en ligning for en variabel i forhold til de andre, og deretter erstatter du denne verdien i den andre ligningen.
-
Ved å kombinere ligninger (eliminering). For å bruke denne metoden, legger du til eller trekker de to ligningene på en slik måte at en variabel faller ut av den resulterende ligningen.
Begge disse metodene er like ved at de lar deg skrive en enkelt ligning i en variabel, som du deretter kan løse ved å bruke din vanlige pose med algebra-triks. Når du vet verdien av en variabel, kan du erstatte denne verdien tilbake til en av de to første ligningene (vanligvis den enklere) for å få verdien av den gjenværende variabelen.
Substitusjon er enklere å bruke når en variabel i en ligning allerede er isolert eller når den enkelt kan isoleres.
Eksempel 1
Hvis x + 9 = y og 7 x - 2 = 2 y, hva er verdien av xy ?
(A) 48
(C) 50
(D) 51
(E) 52
Dette spørsmålet gir deg to ligninger i to variabler. I den første ligningen er
y allerede isolert på en side av ligningen, så substitusjon skal fungere godt. Erstatning x + 9 for y i den andre ligningen:
Nå som du vet verdien av
x, erstatt denne verdien tilbake til ligningen som ser lettest ut til å jobbe med - i dette tilfellet første ligning - og løse for y: Således,
x = 4 og y = 13, så xy = 52. Det riktige svaret er valg (E). Teknikken for å kombinere ligninger er lettere å bruke når begge ligningene inneholder stort sett samme term. Sjekk ut følgende eksempel.
Eksempel 2
Hvis 4
s + 5 t = 9 og 9 s + 5 t = -11, hva er verdien av s + t ? (B) 1
(C) 0
(D) -1
(E) -2
Svar på dette spørsmålet ved hjelp av substitusjon ville være vanskelig fordi ingen av dem variabel er veldig lett å isolere på den ene siden av ligningene. Imidlertid inkluderer begge ligningene uttrykket 5
t, slik at du kan kombinere de to ligningene ved å bruke subtraksjon. Når du trekker en ligning fra den andre, faller t
termen ut.Den resulterende ligningen er lett å løse: Som alltid, når du vet verdien av en variabel, kan du erstatte denne verdien tilbake til begge ligninger - det som ser lettest ut - og løse for den andre variabelen, slik: Så
s
= -4 og t = 5, noe som betyr s + t = 1. Som et resultat er det riktige svaret Choice (B).
