Video: Trolls, tolls, and systems of equations | Algebra II | Khan Academy 2024
Løse ordproblemer er en av de vanligste årsakene til å bruke et system av ligninger. For eksempel kan noen ordproblemer i ACT Math-testen som er vanskelig å nærme seg ved hjelp av en enkelt variabel, være relativt enkle når du bruker mer enn én variabel.
A system av ligninger er et sett med to eller flere ligninger som inneholder to eller flere variabler. For å løse et system av ligninger trenger du en ligning for hver variabel i systemet. Dette betyr vanligvis to likninger og to variabler.
Eksempel
Dorian og Micah har spart penger fra sine sommerjobber. Hvis Dorian hadde dobbelt så mye penger og Micah hadde halvparten så mye, ville de ha $ 2, 075. Og hvis Micah hadde dobbelt så mye penger og Dorian hadde halvparten så mye, ville de ha $ 2, 300. Hvor mye penger koster Dorian ha?
(A) $ 800
(B) $ 850
(C) $ 900
(D) $ 950
(E) $ 1, 000
Du kan løse dette problemet ved å bruke bare en variabel, men den tilnærmingen ville være vanskelig og vil trolig føre til en feil underveis. Bruk i stedet to variabler, og la d være lik Dorians penger og m lik Micahs penger. Sett opp to likninger som følger:
For å eliminere fraksjonene, multipliser begge disse ligningene med 2:
Dette system av ligninger er lett å løse ved å bruke substitusjon. Begynn med å isolere m i den første ligningen:
m = 4, 150 - 4 d
Nå erstatte 4, 150 - 4 d for m i den andre ligningen, og løse deretter for d :
Dorian har $ 800, så det riktige svaret er valg (A).