Hvordan løse ulikheter med absolutt verdi på ACT-dummies

Som når man løser et ACT Math problem som inneholder et uttrykk med absolutt verdi, må man også dele en ulikhet med absolutt verdi i to separate ulikheter. Vær imidlertid oppmerksom på en vridning: En av de to resulterende ulikhetene er rett og slett den opprinnelige ulikheten med stolpene fjernet. Den andre ulikheten er den opprinnelige ulikheten med

• Barene fjernet

• Den motsatte siden er negert (som med absoluttverdigninger)

• Inequaliteten reverseres (som med ulikheter når du multipliserer eller deler med et negativt tall)

Disse reglene er ikke vanskelige, men de er litt kompliserte, så vær forsiktig med å gjøre alt tre deler riktig.

Eksempel 1

Hvilken av de følgende verdiene er i løsningssettet

(A) 0

(B) 2

(C) -2

(D) 4

(E) -4

Begynn med å splitte ulikhet:

Legg merke til at den andre av disse to ulikhetene har stengene fjernet, høyre side negert, og ulikhetstegnet reversert. Du er nå klar til å løse begge disse ulikhetene for t :

For å gjøre disse ulikhetene litt enklere å lese, sett dem i følgende form:

Så faller 0 inn i løsningen, så det riktige svaret er valg (A).

I noen tilfeller kan løsningen på en ulikhet med absolutt verdi føre til et par ulikheter som ser ut til å motsette seg hverandre. Når dette skjer, er begge ulikheter ikke sanne, men minst en av dem er, så koble dem til ordet eller . Dette konseptet er litt vanskelig, så bekymre deg ikke om det ikke gir mening. Det neste problemet gir et konkret eksempel.

Eksempel 2

Hva er løsningen satt til

Før du begynner, merk at den opprinnelige ulikheten er

så ingen løsning kan inneholde enten

Som et resultat kan du utelukke Valg (G) og (J). Nå isoler

på venstre side av ulikheten:

Du er nå klar til å fjerne stolpene og splitte ulikheten:

Legg merke til at den andre av disse to ulikhetene har stengene fjernet, høyre side negerer, og ulikhetstegnet reversert. Du er nå klar til å løse den første:

Løs deretter den andre ulikheten:

Legg merke til at de to løsningene

synes å motsette seg hverandre: Hvis n er større enn 4, hvordan kan det være mindre enn 1? Når denne situasjonen oppstår, kan en løsning være sant, så knytt de to resulterende løsningene med ordet eller :

Således er det riktige svaret Choice (K).

Vær ekstra forsiktig når du arbeider med en ulikhet som setter en absolutt verdi enten større enn eller større enn eller lik en annen verdi som inneholder en variabel.Denne typen ulikhet kan noen ganger produsere en feil (eller utenom) løsning - det vil si en løsning som vises riktig, men fungerer ikke når den kobles til problemet. Det neste eksemplet viser hvordan og hvorfor dette kan skje.

Hvilket av følgende er løsningen satt til

For å begynne, fjern absoluttverdislinjene, del in ulikheten og løse hver for seg:

I følge dette resultatet, x <1 og x <-3 ser begge riktig ut, så du kan bli fristet til å velge Valg (E). Men hvis dette svaret var riktig, så var x = 0 utenfor løsningssettet. Så plugging 0 inn i den opprinnelige ulikheten bør gi deg feil svar:

Denne løsningen er uventet. Faktisk er x = 0 i løsningen satt for denne ulikheten.

Hva gikk galt? Ta en titt på den opprinnelige ulikheten:

Denne ulikheten setter en absolutt verdi større enn 2 x . Så hvis x er noe negativt tall, må absoluttverdien (som aldri kan være negativ) være i løsningssettet. Derfor er løsningen x