ASVAB Forberedelse: Roter - dummies

Bli kjent med røtter for ASVAB. En rot er motsatt av en kraft eller en eksponent. Det er uendelige typer røtter. Du har kvadratroten, som betyr å "angre" en base til den andre kraften; kubusroten, som betyr å "angre" en base hevet til den tredje kraften; en fjerde rot, for tall som er oppvokst til den fjerde kraften; og så videre.

Kvadratrøtter

En matematisk operasjon som krever at du finner en kvadratrote, er utpekt av det radikale symbolet

Tallet under den radikale linjen kalles radikanten. For eksempel, i operasjonen

er tallet 36 radikanten.

En kvadratrot er et tall som produserer radikanten når det multipliseres med seg selv. Ta kvadratroten på 36

Hvis du multipliserer 6 av seg selv (6 × 6), kommer du opp med 36, så 6 er kvadratroten på 36.

Når du multipliserer to negative tall sammen, får du en positivt tall. For eksempel er -6 × -6 også 36, så -6 er også kvadratroten på 36.

Når du tar en kvadratrot, inkluderer resultatene to firkantede røtter - en positiv og en negativ.

Det er også mulig å beregne kvadratrøttene til negative tall, for eksempel

, men det innebærer begreper som imaginære tall som du ikke blir spurt om.

Firkantede røtter kommer i to smaker:

• Perfekte firkanter: Bare noen få tall, kalt perfekte firkanter, har eksakte firkantrøtter.

• Irrasjonelle tall: Resten av tallene har firkantede røtter som inkluderer desimaler som fortsetter for alltid og har ikke noe mønster som gjentar, så de kalles irrasjonelle tall.

Perfekte firkanter

Fordi du ikke kan bruke en kalkulator under testen, må du bruke tankene dine og noen gjetningsmetoder. Gjør et utdannet gjetning og bekreft deretter resultatene dine.

Det radikale symbolet indikerer at du skal finne den viktigste kvadratroten av tallet under radikalen. Den primære kvadratroten er et positivt tall. Men hvis du løser en ligning som x ² = 36, gir du både positive og negative røtter: 6 og -6.

For å bruke utdannet-gjetningsmetoden må du kjenne kvadratrøttene av noen få perfekte firkanter. En god måte å gjøre det på er å studere firkantene i tallene 1 til 12:

• 1 og -1 er begge firkantede røtter på 1.

• 2 og -2 er begge firkantede røtter på 4.

• 3 og -3 er begge firkantede røtter på 9.

• 4 og -4 er begge firkantede røtter på 16.

• 5 og -5 er begge firkantede røtter på 25.

• 6 og -6 er begge firkantede røtter av 36.

• 7 og -7 er begge firkantede røtter på 49.

• 8 og -8 er begge firkantede røtter på 64.

• 9 og -9 er begge firkantede røtter på 81.

• 10 og -10 er begge firkantede røtter på 100.

• 11 og -11 er begge firkantede røtter på 121.

• 12 og -12 er begge firkantede røtter på 144.

Irrasjonelle tall

Hvis du må finne kvadratroten til et tall som ikke er et perfekt firkant, spør ASVAB deg vanligvis å finne kvadratroten til nærmeste tiende.

Anta at du kjører over dette problemet:

Tenk på hva du vet:

• Kvadratroten på 49 er 7 og 54 er litt større enn 49. Du vet også at kvadratroten til 64 er 8, og 54 er litt mindre enn 64.

• Så hvis tallet 54 er et sted mellom 49 og 64, er kvadratroten på 54 et sted mellom 7 og 8.

• Fordi 54 er nærmere 49 enn til 64, rot vil være nærmere 7 enn til 8, slik at du kan prøve 7. 3 som kvadratroten på 54:

  1. Multipliser 7. 3 av seg selv.

     7. 3 × 7. 3 = 53. 29, som ligger svært nær 54.

  2. Prøv å multiplisere 7. 4 for seg selv for å se om det er nærmere 54.

     7. 4 × 7. 4 = 54. 76, som ikke er så nær 54 som 53. 29.

  3. Så 7. 3 er kvadratroten på 54 til nærmeste tiende.

Cube-røtter

En terningrot er et tall som ved multiplikasjon av seg selv tre ganger tilsvarer tallet under radikalet. For eksempel er kubenroten av 27 3 fordi 3 × 3 × 3 = 27. En terningrot er uttrykt av radikaltegnet med en 3 skrevet til venstre for radikalet.

Du kan se ett eller to kube-rotproblemer på matteundertestene til ASVAB, men sannsynligvis ikke mer enn det.

I motsetning til firkantede røtter har tall kun en mulig terningrot. Hvis radikanten er positiv, vil kubrotten være et positivt tall.

I motsetning til firkantede røtter er det også mulig å finne terningroten til et negativt tall uten å involvere avansert matematikk. Hvis radikanten er negativ, vil kubberoten også være negativ. For eksempel

På samme måte som firkantede røtter, bør du huske noen få vanlige terninger:

• 1 er terningroten av 1, og -1 er terningroten av -1.

• 2 er kubusroten av 8, og -2 er kubenroten av -8.

• 3 er kubusroten på 27, og -3 er kubenroten av -27.

• 4 er kubenroten av 64, og -4 er kubenroten av -64.

• 5 er kubusroten på 125, og -5 er kubusroten av -125.

• 6 er terningroten av 216, og -6 er terningroten av -216.

• 7 er kubusroten av 343, og -7 er kubenroten av -343.

• 8 er kubusroten av 512, og -8 er kubusroten av -512.

• 9 er kubusroten av 729, og -9 er kubenroten av -729.

• 10 er kubusroten av 1 000, og -10 er kubusroten av -1, 000.