ASVAB Klargjøring: Hvordan løse quadratics - dummies

Kvadratiske ligninger vil trolig vises på ASVAB. En kvadratisk ligning er en algebraisk ligning der det ukjente er hevet til en eksponent ikke høyere enn 2, som i x ² . De kan være veldig enkle eller svært komplekse (eller flere vanskelighetsgrad i mellom). Her er noen eksempler:

• x ² = 36

• x ² + 4 = 72

• x ² + 3 x - 33 = 0

x 3 ^eller x 4 ^{er < ikke} en kvadratisk. Du kan løse quadratics på tre primære måter: kvadratrotmetoden, factoring eller kvadratisk formel. Hvilken metode du velger, avhenger av vanskeligheten av ligningen. Metode 1: Kvadratrot-metoden

Enkle kvadratiske ligninger (de som består av bare en kvadratisk term og et tall) kan løses ved å bruke

kvadratrot-regelen:

så lenge

k

ikke er et negativt tall. Husk å inkludere ± tegn, som indikerer at svaret er et positivt eller negativt nummer. Ta følgende enkle kvadratiske ligning: Løs: 3

x

2 + 4 = 31. ^{Først, isoler variabelen ved å trekke 4 fra hver side.}

1. Resultatet er 3

   x

   2 = 27. ^{Deretter slipper du av 3 ved å dele begge sider av ligningen med 3.} Resultatet er

2. x

   2 = 9. ^{Du kan nå løse ved å bruke kvadratroten regel.} Metode 2: Factoringmetoden

3. De fleste kvadratiske ligninger du møter på ASVAB-matteundertestene, kan løses ved å sette ligningen i kvadratisk form og deretter factoring.

   

Den

kvadratiske skjemaet

er øks 2 + ^bx + c = 0, hvor a >, b og c er bare tall. Alle kvadratiske ligninger kan uttrykkes i denne formen. Vil du se noen eksempler? 2 x 2

• - 4 x ^{= 32:} Denne ligningen kan uttrykkes i kvadratisk form som 2 x 2 < + (-4 x ) + (-32) = 0. Så ^a = 2, b = -4 og c < = -32. x 2 = 36: Du kan uttrykke denne ligningen som 1 x

• 2 ^{+ 0} x + (-36) = 0. Så a ^{= 1,} b = 0 og c = -36. 3 x 2 + 6 x

• + 4 = -33: Leses i kvadratisk form, leser denne ligningen 3 ^x + 6 x + 37 = 0. Så a = 3, b = 6 og c = 37. Klar til faktor? Hva med å prøve følgende ligning? Løs: x 2 + 5

x

+ 6 = 0. Dette er allerede uttrykt i kvadratisk form, og sparer litt tid. ^{Du kan bruke factoringmetoden for de fleste kvadratiske ligninger hvor} a = 1 og c

er et positivt tall.

Det første trinnet med å fakturere en kvadratisk ligning er å tegne to sett med parenteser på skrappapiret ditt, og legg deretter et x foran på hver, noe som gir litt ekstra plass etter det. Som med den opprinnelige kvadratiske skal ligningen være null: ( x) = 0 Det neste trinnet er å finne to tall som er lik > c når multiplisert sammen og lik

b når de er lagt sammen. I eksempelet, b = 5 og c

= 6, må du jakte på to tall som multipliserer til 6 og legger til 5. For eksempel 2 × 3 = 6 og 2 + 3 = 5. I dette tilfellet er de to tallene du søker positive 2 og positive 3. Til slutt, sett disse to tallene inn i parenteset ditt: ( x + 2) ( x + 3) = 0 Dette betyr at

x

+ 2 = 0 og / eller

x + 3 = 0. Løsningen på denne kvadratiske ligningen er x = -2 og / eller x

= -3. Når du velger faktorene dine, husk at de kan være positive eller negative tall. Du kan bruke ledetråder fra tegnene b og c for å hjelpe deg med å finne tallene (faktorene) du trenger: Hvis c er positiv, så faktorene du leter etter er enten positive eller negative:

Hvis b er positiv, så er faktorene positive. Hvis b

• er negativ, så er faktorene negative. b er summen av de to faktorene som gir deg

  • c . Hvis

  • c er negativ, så er faktorene du leter etter, av alternerende tegn; det vil si at en er negativ og en er positiv: Hvis

  • b er positiv, så er den større faktoren positiv. Hvis b

• er negativ, så er den større faktoren negativ. b er forskjellen mellom de to faktorene som gir deg

  • c . - 7

  • x + 6 = 0. Start med å skrive parentesene dine:

  • Løs: x 2

(x ) = 0 ^{I denne ligningen,} b = -7 og c

= + 6. Fordi

b er negativ og c er positiv, vil begge faktorene være negative. Du leter etter to negative tall som multipliserer til 6 og legger til -7. Disse tallene er -1 og -6. Plugging tallene i parentesene dine får du (x - 1) ( x - 6) = 0. Så x = 1 og / eller x = 6. Metode 3: Den kvadratiske formelen

Firkantrotmetoden kan brukes til enkel kvadratikk, og factoringmetoden kan enkelt brukes til mange andre kvadrater, så lenge a = 1. Men hva om a ikke er lik 1, eller du kan ikke enkelt finne to tall som multipliserer til c og legger til b ? Du kan bruke kvadratisk formel for å løse en kvadratisk ligning. Men du vil kanskje ikke fordi den kvadratiske formelen er litt kompleks:

Den kvadratiske formelen bruker

a , b og c fra < øks 2 +

bx

+ c = 0, akkurat som factoringmetoden. Væpnet med denne kunnskapen, kan du bruke dine ferdigheter til en kompleks kvadratisk ligning: Løs: 2 x 2 - 4 ^x - 3 = 0. I denne ligningen, a = 2, b

= -4 og

c = -3. Plugg de kjente verdiene inn i kvadratisk formel: ^{Avrundet til nærmeste tiende,} x = 2. 6 og x

= -0. 6.