ACT Øv matematiske spørsmål: Geometriske sekvenser - dummier

Hvis du er god til å finne mønstre, vil du sannsynligvis nyte å takle de geometriske sekvensspørsmålene på ACT Math-eksamenen. I mellomtiden kan du nyte å jobbe med følgende praksis spørsmål, en som omhandler en ganske enkel sekvens og den andre som krever noe algebra.

Praksisspørsmål

1. Hva er den fjerde termen av den geometriske sekvensen hvis andre term er -6 og hvis femte term er 0. 75?

   A. -3

   B. -1. 5

   C. -0. 5

   D. en. 5

   E. 3

2. Hvilket av følgende ville uttrykke det 21. termen av den geometriske sekvensen representert ved 3, 9 b, 27 b ² …?

   A. (3 B) ²¹

   B. 3 ²¹ B ²⁰

   C. 3 ²⁰ B ²¹

   D. 3 B ²⁰

   E. 9 B ²¹

Svar og forklaringer

1. Det riktige svaret er valg (B).

   Opprett tallssekvensen med informasjonen du får:

   

   Fordi sekvensen er geometrisk, multipliserer du med samme verdi for å finne hvert uttrykk. Den andre termen er negativ og den femte er positiv, så du må multiplisere med en negativ verdi. Derfor må fjerde sikt være negativt, og du kan eliminere Valg (D) og (E).

   Du kan bruke tid på å bestemme det vanlige forholdet mellom hvert begrep, men det er sannsynligvis raskere å prøve ut de gjenværende svarvalgene. Hvis fjerde sikt er valg (C), -0. 5, ville fellesforholdet være -15 fordi 0. 75 delt med -0. 5 er -15. Når du multipliserer -6 med -15, får du 90 for tredje sikt og -1, 350 for fjerde sikt, så Choice (C) virker ikke.

   Når du bruker Choice (B), har du en fjerde periode på -1. 5. Del 0. 75 med -1. 5 for å finne det vanlige forholdet:

   

   Hvis -0. 5 er den felles multiplikator, den tredje termen vil være 3:

   

   Den fjerde termen vil være -1. 5:

   

   Det fungerer, så fjerde sikt må være -1. 5, valg (B).

2. Det riktige svaret er valg (B).

   Fordi det første nummeret i denne serien er 3 og de neste verdiene er 9 b og 27 b ² , er den vanlige multiplikatoren i den geometriske serien 3 > b. Den første termen i serien er 3. For å komme fram til 21-termen må du finne 20 tilleggsbetingelser multiplisert med 3 b: 3 (3 b) 20 >. Utvid (3 ^b ) 20 til ^{og kombinere vilkår ved å legge til eksponenterne:} Det riktige svaret er valg (B).

   

   Valg (A) ville være fornuftig hvis den første termen var 3

   

   b

   i stedet for 3.