ACT Øv matematikk Spørsmål: Sirkler - dummier

Det går ikke å komme seg rundt: du må nok løse noen spørsmål på ACT Math-eksamenen som omhandler sirkler. For å løse følgende praksis spørsmål, må du kjenne formler for området av en sirkel og den generelle ligningen for en sirkel.

Øvelsesspørsmål

1. Figuren viser en del av grafen på y = (1. 5) ^x og en sirkel med senter (3, 1).

   

   De to møtes ved punktet som er angitt i grafen. Hvilken er nærmest sirkelområdet i kvadratiske enheter?

   

2. Hvilket av følgende representerer ekvationen til en sirkel i standard xy -koordinatplanet som er tangent til x -aks ved 3 enheter og til y -aks ved 3 enheter?

   A. x ² + y ² = 9

   B. (x + 3) ² + (y - 3) ² = 9

   C. (x - 3) ² + (y - 3) ² = 9

   D. (x - 3) ² + (y - 3) ² = 6

   E. (x + 3) ² - (y + 3) ² = 6

Svar og forklaringer

1. Det riktige svaret er valg ( A ).

   Ikke la ligningen med x eksponenten kaste deg. Bare bruk et par kjente formler.

   Formelen for området av en sirkel er

   

   Så finn radiusen til sirkelen, bruk den på formelen, og du er ferdig.

   Radien er avstanden fra (3, 1) til punktet på sirkelen som skjærer med grafen. Finn koordinatene til det punktet, og du kan bruke den praktiske dandyavstandsformelen for å oppdage lengden på radiusen.

   Punktets x- koordinat er åpenbart. Den stiplede linjen på figuren indikerer at den er 2. y -koordinasjonen, så er det hva du får når du plugger 2 inn for x i kurvens ligning: >

   

   y -koordinatet er 2. 25. Så koordinatene til det andre punktet er (2, 2. 25). Med koordinatene til de to punktene kan du bruke avstandsformelen for å finne radiusen.

   Sirkelens radius er

   

   Plug den verdien i områdeformelen (Ikke bry deg for å finne kvadratroten på 2. 5625 fordi du bare kvadrer den igjen i områdeformelen):

   

   Riktig svaret er valg

   

2. (C ). For dette problemet må du kjenne den generelle ligningen for en sirkel: (

   x - h) 2 ^{+ (} y >) 2 = r ² , hvor h ^og k er > x - og y -koordinater av senterets senter og r er dens radius. Siden sirkelen er tangent til x og y

   ved 3 enheter, er radiusen til sirkelen 3. Eliminer Valg (D) og (E) fordi de ikke ' t har 3 2 på høyre side av ligningen. Valg (A) er feil fordi det er ligningen for en sirkel med et senter på opprinnelsen (0, 0). Det er ingen måte at sirkelens senter ligger på opprinnelsen hvis den berører begge aksene. Valg (B) legger til snarere enn å trekke i de første parentesene, noe som ville være sant bare hvis senteret var (-3, 3). ^{Valg (C) er den eneste ligningen i riktig format for en sirkel med et midtpunkt på (3, 3).}